FFT频谱分析的相关问题
1什么是FFT
快速傅立叶变化简称FFT,其实FFT就是DFT(离散傅立叶变化)的一种快速算法,通过时间抽取或频率抽取算法来加快变化过程。我们只要了解离散傅立叶变化即可。举个简单的例子,假如手机里正在播放一首音乐,随着时间的推移,歌曲是不是按照它的音符播放呢?若以高低音作为纵轴,时间左右横轴建立直角坐标得到(图1-1),以音符作为横轴建立直角坐标得到(图1-2)。
我们称图上中图1-1为时域,图1-2称为频域,数据由时域转换为频域的过程我们称为傅立叶转换(如下图),由于转换后的频域数据是不连续的,所以为离散傅立叶转换。其中转换后得到的频谱图中频率不为零且幅值最大的一般都是基波,也叫零次谐波。
谐波分析一段采集时间较长的数据,需要将数据切成一帧帧进行分析,这个过程称为信号截断。信号截断分为周期截断和非周期截断。这一点还是比较好理解,就是在数据切成一帧帧的时候,每帧数据是否为周期信号进而判断是哪种类型截断。如右图显示。
周期截断不存在谐波泄漏,这是因为信号频率成分为频率分辨率的整数倍。非周期截断如图所示,由于重新组成数据进行谐波分析幅值出现拖尾,所以信号的非周期截断,导致频谱在整个频带内发生了拖尾现象,由于能力守恒最终导致幅值比原来的低,这就是幅值泄漏
3窗函数及类型
前面已经了解泄漏问题,我们可以通过加合适的窗函数来尽可能减少频谱拖尾的现象,那么什么是窗函数呢?简单理解就是不同的信号截断函数如图所示,常见的窗函数有以下几种
矩形窗相当为没加窗,常用于周期信号;信号随机或未知,或者多个频率分量,测试关注是频率而非能量大小,则选择汉宁窗;对校准目的,要求幅值精准,适用平顶窗;如果要求幅值频率的精度,则选择凯塞窗;检测两信号频率相近,幅值不同的,建议用布莱克曼窗。
4加窗后幅值和频率修正
通过前面已经了解加窗函数可减少泄漏现象,但频率栅栏效应没得到修复,加窗后幅值泄漏现象也只得到缓解,那么可以通过插值算法来得到一个准确的幅值和频率。算法原理是各个频率成分主瓣形状将近似窗函数频谱的主瓣形状,如果这形状可以用某个函数来描述,则可利用主峰两侧的谱线通过插值计算出主峰的高度,从而克服栅栏效应。具体的推导可查看《Hanning窗在插值FFT算法中应用的研究》这一文献。
fft分析法在声学与振动的测试中也经常使用。是我们研究特定问题的便捷方法之一。所以掌握相关知识和学习最新方法有利于我们更加深入理解和掌握前沿技术的手段。
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